Question

已知函數(shù)f（x）為（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（2012）+f（2013）的值為（　�。�

A．-2

B．-1

C．0

D．1

Answer 1

分析：由已知可得，f（-x）=-f（x），且f（2-x）=f（x），f（0）=0，則可得f（x+4）=f（x），則f（2 012）+f（2 013）=f（0）+f（1），代入可求

解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴f（-x）=-f（x），且f（2-x）=f（x），f（0）=0
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，
則f（2 012）+f（2 013）=f（0）+f（1）=1
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知對(duì)稱求出函數(shù)的周期為4：注意一般結(jié)論的記憶：若函數(shù)關(guān)于（a，0）對(duì)稱，又關(guān)于直線x=b對(duì)稱，則函數(shù)是以4|b-a|為周期的周期函數(shù)