Question

設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-4時，求A∩B和A∪B；∁_RA∩∁_RB
（2）若（∁_RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）求出A中不等式的解集，確定出A，將a=-4代入B中計算求出不等式的解集確定出B，找出A與B的交集與并集，求出A補集與B補集的交集即可；
（2）由A補集與B的交集為B，得到B為A補集的子集，即A與B的交集為空集，分B為空集與不為空集兩種情況，求出a的范圍即可．

解答： 解：（1）∵A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3}，當(dāng)a=-4時，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴∁_RB={x|x≤-2或x≥2}，∁_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，A∪B={x|-2＜x≤3}，
則∁_RA∩∁_RB={x|x≤-2或x＞3}；
（2）當(dāng)（∁_RA）∩B=B時，B⊆∁_RA，即A∩B=∅，
①當(dāng)B=∅，即a≥0時，滿足B⊆∁_RA；
②當(dāng)B≠∅，即a＜0時，B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
要使B⊆∁_RA，需

-a

≤

1

2

，解得-

1

4

≤a＜0，
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是a≥-

1

4

．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．