Question

4．某班一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知成績(jī)大于等于90分的人數(shù)為36人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)容量為10的樣本．
（1）求每個(gè)分組所抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱110，150]的樣本中任取2人，求恰有1人成績(jī)?cè)赱110，130）的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖得，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，90），[90，110），[110，130），[130，150）內(nèi)的頻率分別為0.1，0.4，0.3，0.2，由此能求出結(jié)果．
（2）由（1）知，從[110，130），[130，150）兩組抽取人數(shù)分別為3人和2人，由此能求出恰有1人成績(jī)?cè)赱110，130）的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由頻率分布直方圖得，
數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，90），[90，110），[110，130），[130，150）內(nèi)的頻率分別為0.1，0.4，0.3，0.2，
∴成績(jī)?cè)赱70，90），[90，110），[110，130），[130，150）內(nèi)的人數(shù)之比為1：4：3：2，
∴采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)容量為10的樣本，
成績(jī)?cè)赱70，90），[90，110），[110，130），[130，150）內(nèi)所抽取的學(xué)生數(shù)分別為1，4，3，2．
（2）由（1）知，從[110，130），[130，150）兩組抽取人數(shù)分別為3人和2人，
從這5人中任取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
恰有1人成績(jī)?cè)赱110，130）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴恰有1人成績(jī)?cè)赱110，130）的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．