Question

某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了AB兩個(gè)相互獨(dú)立的問題，并且宣布：觀眾答對(duì)問題A可獲獎(jiǎng)金a元，答對(duì)問題B可獲獎(jiǎng)金2a元；先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇；只有第1個(gè)問題答對(duì)，才能再答第2個(gè)問題，否則中止答題若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問題AB的概率分別為

1

2

 ，

1

3

你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使你獲得獎(jiǎng)金的期望較大？說明理由．

Answer 1

分析：設(shè)甲先答AB所獲獎(jiǎng)金分別為ξ，η元，則有P（ξ=0）=1-

1

2

=

1

2

，P（ξ=a）=

1

2

(1-

1

3

) =

1

3

，P（ξ=3a）=

1

2

×

1

3

=

1

6

．P（η=0）=1-

1

3

=

2

3

，P（η=2a）=

1

3

(1-

1

2

) =

1

6

，P（η=3a）=

1

3

×

1

2

=

1

6

．由此能求出Eξ和Eη，從而得到答案．

解答：解：設(shè)甲先答AB所獲獎(jiǎng)金分別為ξ，η元，則有
P（ξ=0）=1-

1

2

=

1

2

，
P（ξ=a）=

1

2

(1-

1

3

) =

1

3

，
P（ξ=3a）=

1

2

×

1

3

=

1

6

．---8分
P（η=0）=1-

1

3

=

2

3

，
P（η=2a）=

1

3

(1-

1

2

) =

1

6

，
P（η=3a）=

1

3

×

1

2

=

1

6

．
∴Eξ=0×

1

2

+a×

1

3

+3a×

1

6

=

5

6

a，
Eη=0×

2

3

+2a×

1

6

+3a×

1

6

=

5a

6

，-10分
由于兩種答序獲獎(jiǎng)金的期望相等，故先答哪個(gè)都一樣．-12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)注意概率的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，認(rèn)真分析題設(shè)中的條件，合理地運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行解題．