（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

 

【答案】

（1）

（2）當年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．

【解析】

試題分析：解：（Ｉ）當時，；

當時，．

∴ 年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關系式為

 

（Ⅱ）當時，由，

即年利潤在上單增，在上單減

∴ 當時，取得最大值，且（萬元）．

當時，，僅當時取“=”

綜上可知，當年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．

考點：本試題考查了函數(shù)模型在實際生活中的的運用。

點評：解決應用題，首先是審清題意，然后利用已知的關系式表述出利潤函數(shù)：收入-成本=利潤。將實際問題轉換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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的等比中項。
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

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（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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