Question

冪函數(shù)y=x^α，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=x^α，y=x^β的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)題意結(jié)合圖形確定M、N的坐標(biāo)，然后分別代入y=x^α，y=x^β求得α，β；最后再求αβ的值即得．

解答：解：BM=MN=NA，點(diǎn)A（1，0），B（0，1），所以M (

1

3

，

2

3

)
N (

2

3

，

1

3

)，分別代入y=x^α，y=x^β
α=

log

1 3 2 3

，   β=

log

2 3 1 3

αβ=

log

2 3 1 3

•

log

1 3 2 3

=1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，冪函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．