Question

設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列四個命題：
①若a⊥b，a⊥α，b?α則b∥α
②若a∥α，a⊥β，則α⊥β
③若a⊥β，α⊥β則a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面知：若a⊥b，a⊥α，b?α則b∥α；若a∥α，a⊥β，則α⊥β；若a⊥β，α⊥β則a∥α或a?α；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β．

解答：解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面知：
若a⊥b，a⊥α，b?α則b∥α，故①正確；
若a∥α，a⊥β，則α⊥β，故②正確；
若a⊥β，α⊥β則a∥α或a?α，故③不正確；
若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，故④成立．
故選C．

點評：本題考查平面的基本性質(zhì)和推論，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．