（理科題）（本小題12分）

某房產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫(xiě)字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元。

（1）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？

（2）若干年后開(kāi)發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓；

②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售樓，問(wèn)選擇哪種方案盈利更多？

 

【答案】

（1）從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)。

（2）兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時(shí)間比較短，所以選擇方案（1）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元，n年共收入租金30n萬(wàn)元．付出裝修費(fèi)共 ，付出投資81萬(wàn)元，由此可知利潤(rùn)y=30n-（81+n2），由y＞0能求出從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)．

（2）①純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)，方案②利用基本不等式進(jìn)行求解，當(dāng)兩種方案獲利一樣多，就看時(shí)間哪個(gè)方案短就選擇哪個(gè)．.

（1）設(shè)第年獲取利潤(rùn)為萬(wàn)元。………………1分

年共收租金30萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

共…………………2分

因此利潤(rùn)令……………4分

解得……………5分

所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)�！�6分

（2）年平均利潤(rùn)………………8分

………………9分

（當(dāng)且僅當(dāng)）所以9年后共獲利潤(rùn)：154萬(wàn)元。……………10分

利潤(rùn)

所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154萬(wàn)元……………………11分

兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時(shí)間比較短，所以選擇方案（1）。…………………12分

考點(diǎn)：函數(shù)的模型及其應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)模型選取問(wèn)題，在直接比較不能湊效的前提下可考慮作差法比較.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
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（理科題）（本小題12分）

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝3，a5＝6，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn＋bn＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和；

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

 

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