Question

（2011•洛陽二模）已知函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象的一條對稱軸是直線x=

π

12

，則函數(shù)g（x）=-asin2x-cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A．[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• B．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• C．[2kπ+

  π

  6

  ，2kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• D．[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的在圖象的對稱軸處函數(shù)取得最值，解出a=

3

．由此得到g（x）=-

3

sin2x-cos2x，化簡為g（x）=-2sin（2x+

π

3

），最后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求法，解關(guān)于x的不等式，即可得到所求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象的一條對稱軸是直線x=

π

12

，
∴當(dāng)x=

π

12

時，f（x）取得最值，即f（

π

12

）=sin

π

6

+acos

π

6

=

1+a2

或-

1+a2

即

1+a2

sin（θ+

π

6

）=

1+a2

或-

1+a2

（其中θ滿足tanθ=a）
因此，θ+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），得θ=

π

3

+kπ（k∈Z）
∴tanθ=tan（

π

3

+kπ）=

3

，得a=

3

函數(shù)g（x）=-

3

sin2x-cos2x=-2sin（2x+

π

6

）
令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），解得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ（k∈Z）
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）
故選：D

點(diǎn)評：本題給出已知三角函數(shù)圖象的對稱軸，求另一個三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于中檔題．