18．在三角形ABC中，點M為底邊BC的中點，AB=3，AC=4，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{7}{2}$．

分析 作圖輔助，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，從而解得．

解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$2-$\overrightarrow{AB}$2）
=$\frac{1}{2}$（16-9）=$\frac{7}{2}$，
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積的綜合應用，作圖輔助．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設P是△ABC所在平面內一點，且有$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$，則△ABC與△PBC的面積之比為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．求三直線l1：ax+y+1=0．l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0不構成三角形的條件是a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．為了解某市高三學生身高（單位：cm）情況，對全市高三學生隨機抽取1000人進行了測量，經統(tǒng)計，得到如圖的頻率分布直方圖（其中身高的分組區(qū)間分別為[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]）
（1）求a的值；
（2）在所抽取的1000人中，用分層抽樣的方法在身高[170，190]中抽取一個容量為4的樣本，將該樣本看作一個整體，從中任意抽取2人，求這兩人的身高恰好落在區(qū)間[170，180）的概率；
（3）若該市高三有20000人，根據(jù)此次測量統(tǒng)計結果，估算身高在區(qū)間[160，180）的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，1），$\overrightarrow{n}$=（1，2），則|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求直線x-y+2=0與x2+y2=25的兩個交點的坐標與它們之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系中，已知：A（cosx，sinx），B（1，1），O為坐標原點，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標及單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+$\sqrt{2}$，x0∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．a是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-2的差倒數(shù)為$\frac{1}{1-（-2）}$=$\frac{1}{3}$．已知a1=-$\frac{1}{3}$，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推．根據(jù)你對差倒數(shù)的理解完成下面問題：
（1）a2=$\frac{3}{4}$，a3=4，a4=-$\frac{1}{3}$；
（2）通過（1）中的結果計算a2013的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知正方形ABCD的邊長為6，空間有一點M（不在平面ABCD內）滿足|MA|+|MB|=10，則三棱錐C-ABM的體積的最大值是24．

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