若(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
)，且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-5
b
)，則
a
與
b
的夾角為
 
．
分析：由已知中(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
)，且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-5
b
)，我們根據(jù)兩向量垂直，則兩向量數(shù)量積為0，找出
a
2，
b
2，
a
•
b
之間的關(guān)系，然后代入cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，然后根據(jù)0≤＜
a
，
b
＞≤π，即可得到
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
)，且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-5
b
)，
∴(
a
+3
b
)•(7
a
-5
b
)=0，且(
a
-4
b
)•(7
a
-5
b
)=0
∴7
a
2+16
a
•
b
-15
b
2=0，7
a
2-33
a
•
b
+20
b
2=0，得49
a
•
b
=35
b
2，49
a
2=35
a
•
b
a
•
b
=
35
49
b
2，
|
a
|
|
b
|
=
35
49
，cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
35
49
b
2
|
a
||
b
|
=
35
49
|
b
|
|
a
|
=1
又∵0≤＜
a
，
b
＞≤π
故
a
與
b
的夾角為0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)向量的關(guān)系（平行或垂直）或是已知兩個(gè)向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為0，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0”．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若log23=a，3b=7求用a、b表示log4256
（2）logac，logbc是方程x2-3x+1=0的兩根，求log
ab
c的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列幾個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
=
0
或
b
=
c
；
②若
a
與
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，則|
a
-3
b
|=
7
；
③若非零向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則
a
與
b
的夾角為120°；
④若
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，則
a
在
b
方向上的投影是-1．
其中正確的是
②③④
②③④
．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-5，6），
b
=（-3，2），
c
=（x，y），若
a
-3
b
+2
c
=
0
，則
c
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）若
a
=（1，-2），
b
=（3，-1），
c
=（-1，7），且
m
=
a
+
b
+
c
，則
m
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列幾個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
=
0
或
b
=
c
；
②若
a
與
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，則|
a
-3
b
|=
7
；
③若非零向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則
a
與
b
的夾角為120°；
④若
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，則
a
在
b
方向上的投影是-1．
其中正確的是______．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）

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