9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個坑不需要補種;若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個坑需要補種.
(Ⅰ)求甲坑不需要補種的概率;
(Ⅱ)求有坑需要補種的概率.(精確到0.001)
分析:(Ⅰ)由題意知每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,且每粒種子是否發(fā)芽是相互獨立的,得到本題是一個獨立重復(fù)試驗,甲坑不需要補種的對立事件是甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽,根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果.
(Ⅱ)有坑需要補種包括3個坑中恰有1個坑需要補種;恰有2個坑需要補種;3個坑都需要補種,這三種情況之間是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)由題意知每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,且每粒種子是否發(fā)芽是相互獨立的,
得到本題是一個獨立重復(fù)試驗,
∵甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1-0.5)3=
1
8
,
∴甲坑不需要補種的概率為1-
1
8
=
7
8
=0.875.

(Ⅱ)有坑需要補種包括3個坑中恰有1個坑需要補種;恰有2個坑需要補種;3個坑都需要補種,
這三種情況之間是互斥的,
∵3個坑中恰有1個坑需要補種的概率為
C
1
3
×
1
8
×(
7
8
)2=0.287
,
恰有2個坑需要補種的概率為
C
2
3
×(
1
8
)2×
7
8
=0.041
,
3個坑都需要補種的概率為
C
3
3
×(
1
8
)3×(
7
8
)0=0.002.

∴有坑需要補種的概率為0.287+0.041+0.002=0.330.
點評:本題的第二問還可以這樣來解:因為3個坑都不需要補種的概率為(
7
8
)3
,所以有坑需要補種的概率為1-(
7
8
)3=0.330.
利用對立事件的概率公式來解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個坑不需要補種;若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個坑需要補種.
(Ⅰ)求甲坑不需要補種的概率;
(Ⅱ)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率;
(Ⅲ)求有坑需要補種的概率.(精確到0.001).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,
則這個坑不需要補種;若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個坑需要補種.
(1)求甲坑不需要補種的概率;
(2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年金華一中理)    (14分) 9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個坑不需要補種;若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽,則這個坑需要補種。

(1)求甲坑不需要補種的概率;

(2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率;

    (3)求有坑需要補種的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個坑不需要補種;若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個坑需要補種.

(1)求甲坑不需要補種的概率;

(2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率;

(3)求有坑需要補種的概率.(精確到0.001)

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