已知數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且b1=1，bn+1=
1
3
Sn．
（1）求b2，b3，b4的值；
（2）求{bn}的通項公式；
（3）求b2+b4+b6+…+b2n的值．
（1）b2=
1
3
S1=
1
3
b1=
1
3
，b3=
1
3
S2=
1
3
（b1+b2）=
4
9
，b4=
1
3
S3=
1
3
（b1+b2+b3）=
16
27
．
（2）∵bn+1=
1
3
Sn．
∴bn=
1
3
Sn-1（n≥2）
兩式相減可得，bn+1-bn=
1
3
bn，
∴bn+1=
4
3
bn，
∵b2=
1
3
，
∴bn=
1
3
•(
4
3
)n-2�。╪≥2）
∴bn=
1，n=1
1
3
•(
4
3
)n-2，n≥2
．
（3）b2，b4，b6…b2n是首項為
1
3
，公比(
4
3
)2的等比數(shù)列，
∴b2+b4+b6+…+b2n
=
1
3
[1-
4
3
2n]
1-(
4
3
)2

=
3
7
[（
4
3
）2n-1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且b1=1，bn+1=
13
Sn．
（1）求b2，b3，b4的值；
（2）求{bn}的通項公式；
（3）求b2+b4+b6+…+b2n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}前n項和Sn=
3
2
n2-
1
2
n，數(shù)列{an}滿足an3=4-（bn+2）（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第五次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}前n項和．?dāng)?shù)列{an}滿足，數(shù)列{cn}滿足．

(1)    求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)    若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}前n項和，數(shù)列{an}滿足an3=4-（bn+2）（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省湖州八中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且b1=1，bn+1=Sn．
（1）求b2，b3，b4的值；
（2）求{bn}的通項公式；
（3）求b2+b4+b6+…+b2n的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案