Question

方程x⁴+ax-4=0的解可視為函數(shù)y=x³+a的圖象與函數(shù)y=

4

x

的圖象交點的橫坐標(biāo)．若此方程的各個實數(shù)根x₁、x₂、…x_k（k≤4）所對應(yīng)的點(xt，

4

xt

) (t=1、2、…、k)在直線y=x的異側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是

（-6，0）∪（0，6）

．

Answer 1

分析：曲線y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|個單位得到的，其交點為（xi，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的異側(cè)，由此知

a＞0 x3+a＜-2 x≥-2

或

a＜0 x3+a＞2 x≤2

，由此能求出結(jié)果．

解答：解：曲線y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|個單位得到的，
其交點為（xi，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的異側(cè)，
∴

a＞0 x3+a＜-2 x≥-2

或

a＜0 x3+a＞2 x≤2

，
解得0＜a＜6或-6＜a＜0．
故答案為：（-6，0）∪（0，6）．

點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．