Question

18．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 命題“若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$”的逆命題是真命題
• B． 命題p：?x∈R，2^x＞0，則￢p：?x₀∈R，2^x₀＜0
• C． “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分條件
• D． “a＞b”是“a²＞b²”成立的充分不必要條件

Answer 1

分析 A．原命題的逆命題為“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，則a＞b＞0”，取b=-2，a=-1，即可判斷出其逆命題的真假；
B．利用命題的否定定義即可判斷出正誤；
C．“a＞1，b＞1”⇒“ab＞1”，反之不成立，例如：取a=10，b=$\frac{1}{2}$，即可判斷出正誤；
D．“a²＞b²”?|a|＞|b|，即可判斷出其正誤．

解答 解：A．“若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$”的逆命題為“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，則a＞b＞0”是假命題，取b=-2，a=-1，即可判斷出其逆命題是假命題；
B．p：?x∈R，2^x＞0，則￢p：?x₀∈R，2^x₀≤0，因此不正確；
C．“a＞1，b＞1”⇒“ab＞1”，反之不成立，例如：取a=10，b=$\frac{1}{2}$，滿足ab＞1，而b＜1，因此“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件，正確；
D．“a²＞b²”?|a|＞|b|，因此“a＞b”是“a²＞b²”成立的既不充分也不必要條件，因此不正確．
故選：C．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．