Question

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若，求tanα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)的最值，可得A=1．根據(jù)圖象函數(shù)算出最小正周期T=π，從而得到ω=2．最后根據(jù)當(dāng)x=時函數(shù)達(dá)到最大值，算出φ=，即可得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）由（1）得即，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式，解出cos²α=，sin²α=，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系可得tan²α=，最后結(jié)合α∈（0，），解出tanα=（舍負(fù)）．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得
∵函數(shù)的最大值為1，最小值為-1，∴A=1
∵函數(shù)的最小正周期T，滿足=-=
∴T=π，得=π，解之得ω=2
∵當(dāng)x=時，函數(shù)達(dá)到最大值為1，
∴f（）=sin（+φ）=1，可得+φ=+2kπ（k∈Z）
∵，∴取k=1，得φ=
因此，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=sin（2x+）；
（2）∵f（x）=sin（2x+），
∴，可得cos2α=
∵cos2α=cos²α-sin²α=，cos²α+sin²α=1
∴cos²α=，sin²α=，可得tan²α==
∵α∈（0，），∴tanα=（舍負(fù)）
點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式并依此求特殊的三角函數(shù)的值，著重考查了根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式和三角恒等變換等知識，屬于中檔題．