5．已知函數(shù)y=4x-6×2x+8，求該函數(shù)的最小值，及取得最小值時x的值．

分析 令 t=2x＞0，則函數(shù)y=t2-6t+8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y取得最小值以及此時的t值，從而得到對應的x值

解答 解：∵4x=（22）x=（2x）2則：y═（2x）-6（22）x+8
∴令t=2x （t＞0）
則：函數(shù)y═（2x）-6（22）x+8=t2-6t+8  （t＞0）
顯然二次函數(shù)，當t=3時有最小值．
ymin=32-6×3+8=-1 此時，t=3，即t=2x=3
解得：x=${log}_{2}^{3}$
答；當x=${log}_{2}^{3}$時，函數(shù)取得最小值-1

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）•cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（2x+π）．
（Ⅰ） 求f的（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρsin2θ+4sinθ-ρ=0，直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）求|MN|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．計算：
（1）log232-log2$\frac{3}{4}$+log26
（2）8${\;}^{\frac{2}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）0+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（　�。�
A．m+n=4B．m-n=3C．$\frac{m}{n}=7$D．m•n=16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求A∩B，A∪B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知p：?x∈R，cos2x-sinx+2≤m；q：函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^{2{x^2}-mx+2}}$在[1，+∞）上單調(diào)遞減．
（ I）若p∧q為真命題，求m的取值范圍；
（ II）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（　�。�
A．588B．480C．450D．120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則滿足f[f（a）]=2f（a）的a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$，1]B．[0，1]C．[$\frac{2}{3}$，+∞）D．[1，+∞]

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