Question

“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,簡易邏輯

分析：對a分類討論，利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性、充要條件即可判斷出．

解答： 解：當a=0時，f（x）=|x|，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
當a＜0時，f(x)=(-ax+1)x=-a(x-

1

a

)x，
結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．
若a＞0，則函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|，其圖象如圖

它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有增有減，
從而若函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增則a≤0．
∴a≤0是”函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件．
故選：C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性、充要條件，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．