已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
，則該函數(shù)的值域是
 
．
分析：把函數(shù)y=
1+sinx
3+cosx
化成整式，化成asinx+bcosx的形式，借助三角函數(shù)的有界性求解．
解答：解：∵y=
1+sinx
3+cosx
∴3y+ycosx=1+sinx，即sinx-ycosx=3y-1
∴
1+y2
sin(x+θ)=3y-1，∴sin（x+θ）=
3y-1
1+y2

又-1≤sin（x+θ）≤1，∴-1≤
3y-1
1+y2
≤1
解得0≤y≤
3
4
，
即函數(shù)y=
1+sinx
3+cosx
的值域是[0，
3
4
]．
故答案為[0，
3
4
]．
點評：把asinx+bcosx化成Asin（ωx+φ）的形式，A=
a2+b2
，特別是a=b=1；a=
3
，b=1這一類特殊的角，在三角函數(shù)中常用．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的遞減區(qū)間；
（2）求它的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|cosx+sinx|．
（1）畫出函數(shù)在x∈[-
π
4
，
7π
4
]的簡圖；
（2）寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？
（3）若x是△ABC的一個內(nèi)角，且y2=1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2
3
cos2x
（1）求f（
π
3
）的值；     
（2）求它的遞減區(qū)間；
（3）求它的最大，并指明函數(shù)取最大值時相應(yīng)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的最小正周期；
（2）求它的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x-sinx+1（x∈R），若當(dāng)x=α?xí)r，y取得最大值，；當(dāng)x=β時，y取得最小值，且α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，則cos（β-α）=
 
．

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