Question

已知函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋l，x∈R． (1) 當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合 (2) 該函數(shù)的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解析：y＝cos2x＋sinxcosx＋1 　　　　　＝(2cos2x－1)＋(2sinxcosx)＋ 　　　　�。�cos2x＋sin2x＋ 　　　　�。�(cos2xsin＋sin2xcos)＋ 　　　　�。�sin(2x＋)＋， 　　所以y取得最大值當(dāng)且僅當(dāng)2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)． 　　所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為．

(2)

方法一　將函數(shù)y＝sinx依次進行如下變換： 　�、侔押瘮�(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象 　�、诎训玫降膱D象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象 　�、郯训玫降膱D象上各點縱坐標縮短到原來的(橫坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象 　�、馨训玫降膱D象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象，也就得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象． 　　方法二�、侔押瘮�(shù)y＝sinx的圖象所有點的橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)y＝sin2x的圖象 　　②再將圖象上所有點向左平移，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象 　�、蹖⒌玫降膱D象所有點的縱坐標縮短為原來的，得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象； 　�、軐⒌玫降膱D象向上平移個單位長度，得函數(shù)y＝sin(2x＋)＋的圖象，也就得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象．