Question

（本題12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)向橢圓的長(zhǎng)軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程；

 

 

Answer 1

【答案】

（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸=2,半焦距c=,則半短軸b=1. ……………………3分

      又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………5分

（2）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x₀,y₀)，那么：，即…………9分

由點(diǎn)P在橢圓上,得, ……………………10分

∴線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是.……………………12分

 

【解析】略