Question

7．在圓x²+y²=4上，與直線4x-4y+21=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 在圓x²+y²=4上，與直線4x-4y+21=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線4x-4y+21=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．

解答 解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x-4y+21=0垂直的直線方程：x+y=0，
它與x²+y²=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
又圓與直線4x-4y+21=0的距離最小，
所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題．