Question

11．設(shè)D表示不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}&{\;}\\{y≤x}&{\;}\\{x+y≥1}&{\;}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域，在D內(nèi)存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)落在y=a（x+2）上，則a的取值范圍是（　�。�

• A． R
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，0]∪[$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 作出區(qū)域D，直線(xiàn)y=a（x+2）表示過(guò)點(diǎn)A（-2，0）且斜率為a的直線(xiàn)，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出約束條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}&{\;}\\{y≤x}&{\;}\\{x+y≥1}&{\;}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域D（如圖陰影），
直線(xiàn)y=a（x+2）表示過(guò)點(diǎn)A（-2，0）且斜率為a的直線(xiàn)，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x=1}\end{array}\right.$可解得A（1，1），
由斜率公式可得a=$\frac{1-0}{1-（-2）}$=$\frac{1}{3}$，
結(jié)合圖象可得要使直線(xiàn)y=a（x+2）與D內(nèi)存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)落在y=a（x+2）上，0＜a＜$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．