如果f(x)、g(x)都在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，證明函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間(a，b)上也是增函數(shù)．

答案：略
解析：

證明：設且，

，．

令F(x)=f(x)＋g(x)，

由題意知，．

∴．

即，

因此，f(x)＋g(x)在(a，b)上也是增函數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“向量
a
，
b
的夾角為銳角”的充要條件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是[2，3]；
④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），要得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y(tǒng)=f-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是
 
．（請寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(遼寧卷) 題型：013

已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f(x)與g(x)僅當x＝0時的函數(shù)值為0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是

[　　]

A．0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值

B．0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值

C．0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值

D．0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值

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科目：高中數(shù)學 來源：2012高考數(shù)學二輪名師精編精析(3)：函數(shù)性質 題型：013

已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f(x)與g(x)僅當x＝0時的函數(shù)值為0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是

[　　]
A．

0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值

B．

0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值

C．

0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值

D．

0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

 已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).

設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).

（Ⅰ）設，若h (x)為偶函數(shù)，求；

（Ⅱ）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；

（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+bx+1(b∈R),且y=f(x+1)是定義域上的偶函數(shù).

(1)求f(x)的解析式.

(2)如果在區(qū)間(1,+∞)上存在函數(shù)g(x),使g(x)滿足g(x)·f(x+1)=x4-4x2+,當x取何值時，g(x)取得最小值?

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