已知F1、F2雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點，直線l：y=
3
3
(x-5)與C在一象限的交點為P，點Q在線段PF2的延長線上，|PF1|=|PQ|，則△F1F2Q的面積是
20
20
．
分析：利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化可求得F2Q，再利用點到直線間的距離公式求得點F1到直線l的距離（△F1F2Q的底邊F2Q上的高）即可求得△F1F2Q的面積．
解答：解：∵雙曲線C的方程為：
x2
16
-
y2
9
=1，左、右焦點分別為F1（-5，0）、F2（5，0），點P在右支上，
∴|PF1|-|PF2|=2a=8，
又|F2Q|=|PQ|-|PF2|，|PF1|=|PQ|，
∴|F2Q|=|PF1|-|PF2|=8，
設點F1到直線l：y=
3
3
（x-5）即
3
x-3y-5
3
=0的距離為d，
則：d=
|
3
×(-5)-3×0-5
3
|
3
2+32
=
10
3
2
3
=5，
∴△F1F2Q的面積S=
1
2
|F2Q|d=
1
2
×8×5=20．
故答案為：20．
點評：本題考查雙曲線的定義及點到直線間的距離公式、三角形的面積公式，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩焦點，O是坐標原點，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點，若AO⊥BF2，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A、
3
+
2
2
B、
3
+
6
2
C、
6
+
2
2
D、
6
-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知F1、F2雙曲線數(shù)學公式的兩焦點，O是坐標原點，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點，若AO⊥BF2，則雙曲線的離心率e=


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江師大附中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1、F2雙曲線的兩焦點，O是坐標原點，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點，若AO⊥BF2，則雙曲線的離心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省達州市萬源三中高考數(shù)學模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

已知F1、F2雙曲線的左、右焦點，直線與C在一象限的交點為P，點Q在線段PF2的延長線上，|PF1|=|PQ|，則△F1F2Q的面積是    ．

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