Question

在淮北市高三“一�！笨荚囍校�某校甲、乙、丙、丁四名同學，在學校年級名次依次為l，2，3，4名，如果在“二�！笨荚囍械那�4名依然是這四名同學．
（1）求“二模”考試中恰好有兩名同學排名不變的概率；
（2）設“二�！笨荚囍信琶�不變的同學人數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）“二�！笨荚囍星『糜袃擅�同學排名不變的情況數(shù)為：（種），“二�！笨荚囍信琶�情況總數(shù)為：=24．由此能求出“二�！笨荚囍星『糜袃擅�同學排名不變的概率．
（2）“二模”考試中排名不變的同學人數(shù)X可能的取值為：4，2，1，0，分別求出P（X=4），P（X=2），P（X=1），P（X=0），由此能求出X分布列和數(shù)學期望．
解答：解：（1）“二�！笨荚囍星『糜袃擅�同學排名不變的情況數(shù)為：（種）
“二�！笨荚囍信琶�情況總數(shù)為：=24
所以“二模”考試中恰好有兩名同學排名不變的概率為（5分）
（2）“二�！笨荚囍信琶�不變的同學人數(shù)X可能的取值為：4，2，1，0，
，
，
，
，
∴X分布列為：

X		1	2	4
P

X的數(shù)學期望EX=（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．