已知雙曲線上的一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2所連成的三角形為直角三角形，且有一個內(nèi)角為30°，F(xiàn)1F2為斜邊，則雙曲線的離心率______．
設(shè)|F1F2|=2c，
∵雙曲線上的一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2所連成的三角形為直角三角形，且有一個內(nèi)角為30°，F(xiàn)1F2為斜邊，
∴不妨令∠PF1F2=30°，
|PF1|=2csin60°=
3
c，|PF2|=2csin30°=c，
∴|PF1|-|PF2|=（
3
-1）c=2a，
∴雙曲線的離心率e=
2c
2a
=
2c
(
3
-1)c
=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線上的一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2所連成的三角形為直角三角形，且有一個內(nèi)角為30°，F(xiàn)1F2為斜邊，則雙曲線的離心率
3
+1
3
+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線上的一點P到雙曲線的一個焦點的距離為3,則點P到另一個焦點的距離為（  ）

A.3

B.6

C.9

D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線上的一點P到雙曲線的一個焦點的距離為3,則點P到另一個焦點的距離為(　　)

A.3                B.6                C.9                D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古包頭33中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線上的一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2所連成的三角形為直角三角形，且有一個內(nèi)角為30°，F(xiàn)1F2為斜邊，則雙曲線的離心率    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案