Question

若雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線C₂：y²=4px（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰為拋物線C₂的焦點(diǎn)，則雙曲線C₁的離心率為

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，確定雙曲線C₁的一條漸近線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得雙曲線的離心率．

解答：解：拋物線C₂：y²=4px的焦點(diǎn)為（p，0），故雙曲線C₁的一條漸近線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（p，2p），∴b=2a
∴e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5

故答案為：

5

點(diǎn)評：本題考查是雙曲線與拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線C₁的一條漸近線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．