Question

過原點的直線l與雙曲線

x2

4

-

y2

3

=-1交于兩點，則直線l的斜率的取值范圍是

 

Answer 1

分析：先判斷斜率存在，進而聯(lián)立直線與雙曲線，根據(jù)直線l與雙曲線

x2

4

-

y2

3

=-1交于兩點必有判別式大于0，可得到k的范圍．

解答：解：由題意可知直線的斜率存在，
故設直線方程為y=kx
聯(lián)立y=kx，

x2

4

-

y2

3

=-1，
可得 （

1

4

-

k2

3

）x²+1=0
要使直線l與雙曲線

x2

4

-

y2

3

=-1交于兩點，只要△=-4（

1

4

-

k2

3

）＞0
解得k＜-

3

2

或k＞

3

2

故答案為：（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，+∞）

點評：本題主要考查直線與雙曲線的綜合問題．直線與雙曲線 的綜合題是高考的熱點問題，要重視．