設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=ax+,函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖象上，且在此點有公切線

   （1）求a,b的值；

   （2）對任意x>0，試比較f(x)與g(x)的大小.

解：(1)f(x)=lnx的圖象與x軸的交點坐標是(1,0)

依題意得：g(1)=a+b=0      ①

又f′(x)=    g′(x)=a-

且f(x)與g(x)連點(1,0)處有公切線

∴g′(1)=f′(1)=1，即a-b=1    ②

由①②得:a=,b=-

（2）令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-x+

則F′(x)= --=-(-1)2≤0

∴F(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)

當0<x<1時，F(xiàn)(x)>F(1)=0   即：f(x)>g(x)

當x=1時，F(xiàn)(1)=0，即：f(x)=g(x)

當x>1時，F(xiàn)(x)<F(1)=0，即f(x)<g(x)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0．
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為p，證明：p＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x-1)+
2a
x
(a∈R)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果當x＞1，且x≠2時，
ln(x-1)
x-2
＞
a
x
恒成立，則求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)-
2x
的零點為x0，若x0∈（k，k+1），k為整數(shù)，則k的值等于
-1或1
-1或1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+a)-x2．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．
（3）若直線y=x為函數(shù)f（x）的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ln,則函數(shù)f()+f()的定義域為_______.

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