設(shè)z=
m2-m-6
m+3
+（m2-2m-15）i，當(dāng)實數(shù)m為何值時，（1）z為實數(shù)？（2）z為純虛數(shù)．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)是實數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為0；為純虛數(shù)，那么復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0解答．
解答： 解：（1）z為實數(shù)，則m2-2m-15=0，解得m=5或者m=-3，其中m=-3時，實部的分母為0．無意義，
∴z為實數(shù)，m=5；
（2）z為純虛數(shù)，則
m2-m-6
m+3
=0
m2-2m-15≠0
，
解得m=3或者m=-2．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)為特殊數(shù)時求參數(shù)的問題；根據(jù)是明確復(fù)數(shù)是實數(shù)的特征，是純虛數(shù)的特征，是虛數(shù)的特征等才能正確解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，向上一面的點數(shù)依次記為a和b，記函數(shù)f（x）=ax-blnx．
（1）若第一次拋擲骰子得到的數(shù)字是1，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，+∞）遞增的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）存在零點的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩拋物線y=-x2+2x，y=x2所圍成的圖形為M，求：
（1）M的面積；
（2）將M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量：
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
，
b
滿足關(guān)系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k為正實數(shù)）．
（1）求證：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）求證
a
與
b
的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）部分圖象如圖所示．
（1）求?，ϕ的值；
（2）若方程f（x+
π
3
）=m在區(qū)間[{0，
π
2
]內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．求：
i）m的取值范圍；
ii）求x1+x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=e處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)實數(shù)a＞0，求函數(shù)F（x）=
f(x)
a
在[a，2a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：
分組頻數(shù)
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）25
[1.38，1.42）30
[1.42，1.46）29
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合計100
（1）畫出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計纖度落在[1.38，1.50）中的概率；
（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1
（1）若f（0）＞0，求實數(shù)p的取值范圍
（2）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，x，y分別為a與b，b與c的等差中項，則
a
x
+
c
y
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案