如圖，已知橢圓C的方程為
＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個頂點．
(1) 設(shè)P是橢圓C上任意一點，若
，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；
(2) 若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
(1) 證明：易知A(2，1)，B(－2，1)．設(shè)P(x0，y0)，則
＋y
＝1.由，得
＋(m＋n)2＝1，即m2＋n2＝
，故點Q(m，n)在定圓x2＋y2＝上．
(2) 解：(解法1)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則
＝－
，平方得x
x
＝16yy＝(4－x)(4－x)，即x＋x＝4.因為直線MN的方程為(y1－y2)x－(x1－x2)y＋x1y2－x2y1＝0，所以O(shè)到直線MN的距離為d＝
，
所以△OMN的面積S＝MN·d＝|x1y2－x2y1|
故△OMN的面積為定值1.
(解法2)設(shè)OM的方程為y＝kx(k>0)，則ON的方程為y＝－
x(k>0)．聯(lián)立方程組
解得
因為點N到直線OM的距離為d＝
，OM＝
＝2
，所以△OMN的面積S＝d·OM＝·
＝1，故△OMN的面積為定值．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3，0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A、B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為____________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知雙曲線
－
＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點．
(1) 求雙曲線的方程；
(2) 若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，橢圓C0：
＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝t
，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C、D四點．
(1) 求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
(2) 設(shè)動圓C2：x2＋y2＝t
與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t＋t為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知F1、F2分別是橢圓
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，O是坐標(biāo)原點，OP∥AB，PF1⊥x軸，F(xiàn)1A＝
＋
，則此橢圓的方程是________________．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的值域是________．
，y)，且sinα＝
y，求cosα和tanα的值．
－
＝1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是__________．