Question

【題目】某投資公司計(jì)劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬元，則投入產(chǎn)品萬元，根據(jù)題目所給兩個(gè)產(chǎn)品利潤的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤總和的表達(dá)式.（2）利用基本不等式求得利潤的最大值，并利用基本不等式等號(hào)成立的條件求得資金的分配方法.

（1）其中萬元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬元）資金投入產(chǎn)品，

利潤總和為： ，

（2）因?yàn)?/span>，

所以由基本不等式得：,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即：時(shí)獲得最大利潤28萬.

此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬元，B產(chǎn)品80萬元.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知曲線.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）8.

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率求得切線方程.（2）先求得曲線過點(diǎn)的切線方程，利用切線的斜率等于導(dǎo)數(shù)值求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入切線方程可求得的值.

由題可得

（1） ，

由直線的點(diǎn)斜式方程有，切線的方程為：

，即：.

（2）函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為，

曲線的導(dǎo)數(shù)，因與該曲線相切，

可令，∴，

代入曲線方程可求得切點(diǎn)為，代入切線方程可求得.