求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－7)與圓x2＋y2＝25相切的切線方程．

答案：
解析：

　　[解法一]設(shè)切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式有y＋7＝k(x－1)，

　　即y＝k(x－1)－7．①

　　將①代入圓方程x2＋y2＝25得x2＋[k(x－1)－7]2＝25，

　　整理得：(k2＋1)x2－(2k2＋14k)x＋k2＋14k＋24＝0，

　　Δ＝(2k2＋14k)2－4(k2＋1)·(k2＋14k＋24)＝0．

　　整理得：12k2－7k－12＝0，∴k＝或k＝－．

　　∴切線方程為：4x－3y－25＝0或3x＋4y＋25＝0．

　　

　　[規(guī)律總結(jié)]求切線一般有三種方法：①設(shè)切點(diǎn)用切線公式法；②設(shè)切線斜率用判別式法；③設(shè)切線斜率，用圓心到切線距離等于圓半徑法．

　　一般地，過(guò)圓外一點(diǎn)可向圓作兩條切線．在后兩種方法中，應(yīng)注意斜率不存在時(shí)的情況．


提示：

點(diǎn)(1，－7)代入圓方程12＋(－7)2＝50＞25，知點(diǎn)(1，－7)是圓外一點(diǎn)，故只須求切線的斜率或再求切線上另一點(diǎn)．


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