【題目】已知的頂點(diǎn), 邊上的中線所在直線方程為, 邊上的高所在直線方程為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線的方程.
【答案】(1) C(5,3);(2) 6x-5y-15=0.
【解析】試題分析:(1)已知邊上的高所在直線方程,可得所在直線的斜率,聯(lián)立和的直線方程即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)(2)所在直線方程是邊上的中線所在直線方程,則的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足此直線方程,代入直線方程求得B 點(diǎn)所在直線方程聯(lián)立直線方程求出B(0,-3),即可求出直線的方程
解析:(1)依題意知:kAC=-2,A(6,1),
∴lAC為2x+y-13=0,
聯(lián)立lAC、lCM得∴C(5,3).
(2)設(shè)B(x0,y0),AB的中點(diǎn)M為(,),
代入2x-y-7=0,得2x0-y0-3=0,
∴∴B(0,-3),
∴kBC=,∴直線BC的方程為y=x-3,
即6x-5y-15=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)考試試題中共有道選擇題,每道選擇題都有個(gè)選項(xiàng),其中僅有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選項(xiàng),答對(duì)得分,不答或答錯(cuò)得分.”某考生每道題都給了一個(gè)答案,已確定有道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜,試求出該考生:
(Ⅰ)得分的概率;
(Ⅱ)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)g(x)=f(x)+2x,x∈R為奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若x>0時(shí),f(x)=log3x,求函數(shù)g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)變化時(shí),解答下列問題:
(1)以為直徑的圓能否經(jīng)過點(diǎn)?說明理由;
(2)過, , 三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且 .
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣5,﹣1]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為常數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán);顒(dòng),其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士—12369”的綠色環(huán);顒(dòng)小組對(duì)2014年1月—2014年12月(一年)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
指數(shù)API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若某市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為)的關(guān)系為:,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染,
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季節(jié) | |||
合計(jì) | 100 |
下面臨界值表供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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