Question

7．兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0，和圓x²+y²+2x-4=0相切，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞7或a＜-3
• B． a＞$\sqrt{6}$或a＜-$\sqrt{6}$
• C． a≥7或a≤-3
• D． -3≤a≤-$\sqrt{6}$或$\sqrt{6}$≤a≤7

Answer 1

分析 當(dāng)兩平行直線和圓相交時(shí)，由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|2×（-1）+a|}{\sqrt{5}}＜\sqrt{5}}\\{\frac{|2×（-1）+{a}^{2}+1|}{\sqrt{5}}＜\sqrt{5}}\end{array}\right.$，求得a的范圍，當(dāng)兩平行直線和圓相離時(shí)，由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|2×（-1）+a|}{\sqrt{5}}＞\sqrt{5}}\\{\frac{|2×（-1）+{a}^{2}+1|}{\sqrt{5}}＞\sqrt{5}}\end{array}\right.$，求得a的取值范圍．再把以上所求得的a的范圍取并集后，再取此并集的補(bǔ)集，即得所求

解答 解：當(dāng)兩平行直線和圓相交時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|2×（-1）+a|}{\sqrt{5}}＜\sqrt{5}}\\{\frac{|2×（-1）+{a}^{2}+1|}{\sqrt{5}}＜\sqrt{5}}\end{array}\right.$，解得-$\sqrt{6}$＜a＜$\sqrt{6}$．

當(dāng)兩平行直線和圓相離時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|2×（-1）+a|}{\sqrt{5}}＞\sqrt{5}}\\{\frac{|2×（-1）+{a}^{2}+1|}{\sqrt{5}}＞\sqrt{5}}\end{array}\right.$，解得 a＜-3 或a＞7．
故當(dāng)兩平行直線和圓相切時(shí)，把以上兩種情況下求得的a的范圍取并集后，再取此并集的補(bǔ)集，即得所求．
故所求的a的取值范圍是-3≤a≤-$\sqrt{6}$或$\sqrt{6}$≤a≤7，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．