右圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為.已知,,,,.
(1)設點是的中點,證明:平面;
(2)求二面角的大;
(1)證明見試題解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)證線面平行,一般根據(jù)線面平行的判定定理,在平面內(nèi)找到一條與平行的直線即可.為此我們?nèi)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042004292273433827/SYS201404200430335625976619_DA.files/image004.png">中點D,證明// .(2)要求二面角的大小,一般是先作出二面角的平面角,通過求這個平面角來求出二面角.由于該幾何體的三個側面都是直角梯形,易計算得,,,從而,所以。那么二面角的平面角可以直接在平面內(nèi)過點作,或者作平面,垂足為,連接,由三垂線定理知,就是所作平面角。
試題解析:(1)證明:作交于,連.
則.
因為是的中點,
所以.
則是平行四邊形,因此有.
平面且平面,
則面.
(2)如圖,過作截面面,分別交,于,.
作于,連.
因為面,所以,則平面.
又因為,,.
所以,根據(jù)三垂線定理知,所以就是所求二面角的平面角.
因為,所以,故,
即:所求二面角的大小為.
考點:(1)線面平行;(2)二面角.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題14分)右圖是一個直三棱柱(以為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設點O是AB的中點,證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;
(3)求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題14分)右圖是一個直三棱柱(以為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設點O是AB的中點,證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;
(3)求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆遼寧省高三第四次階段測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)右圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為 已知,,,,
(Ⅰ)設點是的中點,證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
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