Question

在△ABC中，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，有|-m|=||，則△ABC形狀為________．

Answer 1

直角三角形
分析：利用兩個(gè)向量的加減法法則、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，將條件化為（1-m²）||=（2-2m）||cos∠B，
令 m=-1 得 cos∠B=0，B=90°．
解答：∵在△ABC中，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，有|-m|=||，∴|-m|=||=|-|，
∴兩邊平方可得 -2m•+m² =-2+，
∴（1-m²）=（2-2m），∴（1-m²）||•||=（2-2m）||cos∠B，|
∴（1-m²）||=（2-2m）||cos∠B，令 m=-1 得 0=4||cos∠B，
∴cos∠B=0，∴B=90°，故三角形直角三角形，
故答案為：直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法法則、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式的應(yīng)用，向量的模的意義．