Question

若直線y=x+b與曲線y=-

4x-x2

有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）

• A、[-2-2

  2

  ，-2+2

  2

  ]
• B、[-2-

  2

  ，0]
• C、[-2-2

  2

  ，0]
• D、[-1，-2+2

  2

  ]

Answer 1

分析：分別畫出直線y=x+b與曲線y=-

4x-x2

，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)時(shí)，直線與曲線有公共點(diǎn)，．當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，直線與曲線有公共點(diǎn)，利用點(diǎn)的直線距離公式和切線的性質(zhì)即可得出．

解答：解：∵方程y=-

4x-x2

可化為：
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，0）時(shí)，此時(shí)直線與曲線有公共點(diǎn)，代入直線方程可得0=0+b，解得b=0．
當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，直線與曲線有公共點(diǎn)，由點(diǎn)的直線距離公式可得

|2+b|

2

=2，解得b=±

2

-2．
由圖可知，應(yīng)取b=-2-

2

．
因此當(dāng)-2-

2

≤b≤0時(shí)，直線y=x+b與曲線y=-

4x-x2

有公共點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、相切的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能．