Question

設(shè)有首項(xiàng)為a(a＞0), 公比為q(q＞0)的等比數(shù)列, 它的前n項(xiàng)和為80, 而其中數(shù)值 最大的一項(xiàng)為54, 前2n項(xiàng)的和為6560 , 則此數(shù)列的第n項(xiàng)的值是__________.

Answer 1

答案：486
解析：

解: 若q＝1, 則依條件     Sn＝80, S2n＝6560兩者矛盾, 故q≠1.     由等比數(shù)列求和公式, 有         ＝80,        ①        即＝6560     以①代入得         80(1+qn)＝6560,      所以     qn＝81,    ③     把③代入①得          a＝q-1.         ④      因?yàn)閝＞0及③,可知q＞1,      所以最大的項(xiàng)是末項(xiàng), 由通項(xiàng)公式有          aqn-1＝ 54  或  ＝54.     將③、④代入得          81＝54 即 q＝3.     由④得a＝2. 把a(bǔ)＝2,q＝3代入①得          ＝80     即 n＝4, n＝×4＝6.       所以a6＝2×36-1＝2×243＝486.     故第n項(xiàng)的值為486.

提示：

根據(jù)題意求出a,q再確定n.