【題目】如圖,在三棱柱中,平面ABC,,E是BC的中點(diǎn),.
求異面直線AE與所成的角的大;
若G為中點(diǎn),求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角公式,求得夾角的余弦值,然后求得夾角的大小.(2)通過計(jì)算平面和平面的法向量,利用空間向量夾角公式,計(jì)算得二面角的余弦值.
解:在三棱柱中,平面ABC,,
E是BC的中點(diǎn),.
以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸,為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
0,,0,,2,,1,,0,,
1,,2,,
設(shè)異面直線AE與所成的角為,
則,
,
異面直線AE與所成的角為.
2,,2,,
設(shè)平面AGE的法向量y,,
則,取,得,
平面ACG的法向量0,,
設(shè)二面角的平面角為,
.
二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知拋物線C的方程C:y2="2" p x(p>0)過點(diǎn)A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。
【答案】(I)拋物線C的方程為,其準(zhǔn)線方程為(II)符合題意的直線l 存在,其方程為2x+y-1 =0.
【解析】
試題(Ⅰ)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,一般利用待定系數(shù)法,只需一個(gè)獨(dú)立條件確定p的值:(-2)2=2p·1,所以p=2.再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程:,(Ⅱ)由題意設(shè):,先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得:解得,再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定
試題解析:解 (1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
所以p=2.
故所求的拋物線C的方程為
其準(zhǔn)線方程為.
(2)假設(shè)存在符合題意的直線,
其方程為.
由得.
因?yàn)橹本與拋物線C有公共點(diǎn),
所以Δ=4+8t≥0,解得.
另一方面,由直線OA到的距離
可得,解得.
因?yàn)椋?/span>1[-,+∞),1∈[-,+∞),
所以符合題意的直線存在,其方程為.
考點(diǎn):拋物線方程,直線與拋物線位置關(guān)系
【名師點(diǎn)睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程
(1)方法:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法,因?yàn)槲粗獢?shù)只有p,所以只需一個(gè)條件確定p值即可.
(2)流程:因?yàn)閽佄锞方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因此求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量.
提醒:求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0).
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓左焦點(diǎn)交橢圓于,為橢圓短軸的上頂點(diǎn),當(dāng)直線時(shí),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績對比,某次考試后,各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布表如下.
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表,求理科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值;
(Ⅱ)請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān):
(Ⅲ)設(shè)文理科數(shù)學(xué)成績相互獨(dú)立,記表示事件“文科、理科數(shù)學(xué)成績都大于等于120分”,估計(jì)的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線?我們知道,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線,這是拋物線的定義,也是其本質(zhì)特征因此,只要說明二次函數(shù)的圖象符合拋物線的本質(zhì)特征,就解決了為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線的問題進(jìn)一步講,由拋物線與其方程之間的關(guān)系可知,如果能用適當(dāng)?shù)姆绞綄?/span>轉(zhuǎn)化為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,那么就可以判定二次函數(shù)的圖象是拋物線了.下面我們就按照這個(gè)思路來展開.對二次函數(shù)式的右邊配方,得.由函數(shù)圖象平移一般地,設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形,將上所有點(diǎn)按照同一方向,移動(dòng)同樣的長度,得到圖形,這一過程叫作圖形的平移的知識可以知道,沿向量平移函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)圖象的形狀、大小不發(fā)生任何變化,平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為,我們把它改寫為的形式方程,這是頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為的拋物線.這樣就說明了二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.
請根據(jù)以上閱讀材料,回答下列問題:
由函數(shù)的圖象沿向量平移,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為,求的坐標(biāo);
過拋物線的焦點(diǎn)F的一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)若線段PF與QF的長分別是p、q,試探究是否為定值?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有9個(gè)球,其中有4個(gè)紅球,3個(gè)黃球和2個(gè)綠球,這些球除顏色外完全相同
從盒子中隨機(jī)取出2個(gè)球,求取出的2個(gè)球顏色相同的概率.
從盒子中隨機(jī)取出4個(gè)球,其中紅球個(gè)數(shù)分別記為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EB=,EF=1,BC=,且M是BD的中點(diǎn)。
(1)求證:EM∥平面ADF;
(2)求二面角D-AF-B的余弦值;
(3)在線段ED上是否存在一點(diǎn)P,使得BP∥平面ADF?若存在,求出EP的長度;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保障公平性,高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀,要求在考點(diǎn)周圍1千米處不能收到手機(jī)信號,如圖,檢查員抽查某市一考點(diǎn),以考點(diǎn)正西千米的處開始為檢查起點(diǎn),沿著一條北偏東方向的公路,以每小時(shí)12千米的速度行駛,并用手機(jī)接通電話,問從起點(diǎn)開始計(jì)時(shí),最長經(jīng)過多少分鐘檢查員開始收不到信號(點(diǎn)開始),并至少持續(xù)多長時(shí)間(之間)該考點(diǎn)才算檢查合格?
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