Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．f′（x）如圖，則f（x）表達(dá)式為（　�。�

• A、2sin（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）
• B、4sin（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）
• C、2sin（x+

  π

  4

  ）
• D、4sin（x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：由題意設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）=A′cos（ω′x+φ′），由圖象求得f′（x）的解析式，經(jīng)驗證可得答案．

解答：解：由題意設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）=A′cos（ω′x+φ′），由圖象可得A′=2，
由

T

4

=

3π

2

-

π

2

可得ω′=

1

2

，故f′（x）=2cos（

1

2

x+φ′），
代入點（

π

2

，0）可解得φ′=

π

4

，故f′（x）=2cos（

1

2

x+

π

4

），
對四個選項進(jìn)行驗證可知：只有選項B求導(dǎo)數(shù)后等于2cos（

1

2

x+

π

4

），
故選B

點評：本題考查由圖象求三角函數(shù)的圖象，涉及導(dǎo)數(shù)問題，屬基礎(chǔ)題．