設(shè)f（x）是定義域為R的一個函數(shù)，給出下列五個論斷：
①f（x）的值域為R；
②f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）在任意區(qū)間[a，b]（a＜b）上的最大值為f（a），最小值為f（b），且f（a）＞f（b）；
⑤f（x）有反函數(shù)．
以其中某一論斷為條件，另一論斷為結(jié)論（例如：⑤⇒①），至少寫出你認(rèn)為正確的三個命題：
 
．
分析：根據(jù)在定義域上單調(diào)的函數(shù)存在反函數(shù)，可得②⇒⑤，根據(jù)減函數(shù)的定義，可判斷②⇒④正確，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷④⇒②正確，進(jìn)而④⇒⑤正確；
解答：解：若函數(shù)在R上單調(diào)，則必存在反函數(shù)，故②⇒⑤正確；
若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則在任意區(qū)間[a，b]（a＜b）上的最大值為f（a），最小值為f（b），且f（a）＞f（b）故②⇒④正確；
若f（x）在任意區(qū)間[a，b]（a＜b）上的最大值為f（a），最小值為f（b），則函數(shù)在R上單調(diào)，故④⇒②正確，進(jìn)而④⇒⑤正確；
故答案為：②⇒⑤，②⇒④，④⇒②，④⇒⑤
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的單調(diào)性，反函數(shù)等知識點，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為
5π
2
的函數(shù)，且在區(qū)間（-π，π）上的表達(dá)式為f(x)=
sinx    0≤x＜π
cosx    -π＜x＜0
，則f(-
21π
4
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為
3π
2
的周期函數(shù)，若f(x)=
cosx(-
π
2
≤x≤0)
sinx(0≤x≤π)
，則f(-
21π
4
)=
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為R，又f（x+3）=f（x），當(dāng)x＜1時，f（x）=cosπx，則f(
1
3
)+f(
15
4
)值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，且它在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)增．
（1）用定義證明：f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，試判斷f（m）+f（n）的符號；
（3）若f（1）=0解關(guān)于x的不等式f[loga（1-x2）+1]＞0．

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