Question

已知函數(shù)的兩個(gè)極值分別為f（x₁），f（x₂），若x₁，x₂分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   （-∞，）∪（1，+∞）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根的分布建立a、b的約束條件，而 可看作點(diǎn)P（1，2）與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)（a，b）連線的斜率，由此問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求范圍問題，然后利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可．
解答：解：∵函數(shù)
∴f′（x）=x²+ax+2b=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，
∵x₁，x₂分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)
∴?
畫出區(qū)域如圖，
而 可看作點(diǎn)P（1，2）與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)（a，b）連線的斜率，如圖綠色線即為符合條件的直線的邊界，
M，N兩個(gè)點(diǎn)為邊界處的點(diǎn)，
當(dāng)連線過M（-3，1）時(shí)，，
當(dāng)連線過N（-1，0）時(shí)，，
由圖知 ∈．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用線性規(guī)劃的知識(shí)解題，屬于基礎(chǔ)題．