【題目】已知的三個頂點,其外接圓為圓

(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,求直線的方程;

(2)對于線段(包括端點)上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,求圓的半徑的取值范圍.

【答案】123

【解析】

試題(1)借助題設(shè)條件直接求解;(2)借助題設(shè)待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解;(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運用分析推證的方法進(jìn)行求解.

試題解析:

1的面積為2;

2)線段的垂直平分線方程為,線段的垂直平分線方程為,

所以外接圓圓心,半徑,圓的方程為,

設(shè)圓心到直線的距離為,因為直線被圓截得的弦長為2,所以.

當(dāng)直線垂直于軸時,顯然符合題意,即為所求;

當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè)直線方程為,則,解得,

綜上,直線的方程為.

3)直線的方程為,設(shè),,

因為點是線段的中點,所以,又,都在半徑為的圓上,

所以

因為該關(guān)于,的方程組有解,即以為圓心,為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓有公共點,所以,

,所以成立.

上的值域為,所以.

又線段與圓無公共點,所以成立,即.

故圓的半徑的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)證明:平面平面;

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(1)若橢圓的離心率為e,證明|MF|=a﹣ex0;
(2)已知不過焦點F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點Q,并與橢圓C交于A,B兩點,且A,B兩點都在y軸的右側(cè),若a=2,求△ABF的周長.

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【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)

(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān).

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),在某地對歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共人,患胃病者生活規(guī)律的共人,未患胃病者生活不規(guī)律的共人,未患胃病者生活規(guī)律的共人.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系?”

附:,其中.

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【題目】如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形,小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點及點處,且小區(qū)里有一條平行于的小路。

(1)已知某人從沿走到用了分鐘,從沿走到用了分鐘,若此人步行的速度為每分鐘米,求該扇形的半徑的長(精確到米)

(2)若該扇形的半徑為,已知某老人散步,從沿走到,再從沿走到,試確定的位置,使老人散步路線最長。

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【題目】如圖,矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直,中點,是圓周上一點,且,

1)求異面直線所成角的余弦值;

2)設(shè)點是線段上的點,且滿足,若直線平面,求實數(shù)的值.

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(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科?并說明理由;

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參考數(shù)據(jù): ,.

參考公式:,,(計算時精確到).

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