己知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求過雙曲線左焦點(diǎn)F1，傾斜角為
π
4
的直線被雙曲線所截得的弦長．
（1）由題設(shè)，得
e2=1+
b2
a2
=
4
3
ab
a2+b2
=
3
2
，解得a2=3，b2=1        
∴雙曲線的方程為
x2
3
-y2=1．…3分
（2）由（1）知過F1的直線方程是y=x+2，與
x2
3
-y2=1聯(lián)立消去y，得2x2+12x+15=0．
∴x1+x2=-6，x1x2=
15
2
．
∴弦長=
2
•
62-4×
15
2
=2
3
．…12分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求過雙曲線左焦點(diǎn)F1，傾斜角為
π
4
的直線被雙曲線所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）己知拋物線y2=4
3
x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線的離心率e為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案