【題目】如圖,F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1(a>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與雙曲線交于點(diǎn)A、B,若△ABF2為等邊三角形,則△BF1F2的面積為( )
A.8
B.8
C.8
D.16
【答案】C
【解析】解:根據(jù)雙曲線的定義,可得|BF1|﹣|BF2|=2a, ∵△ABF2是等邊三角形,即|BF2|=|AB|
∴|BF1|﹣|BF2|=2a,即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a
又∵|AF2|﹣|AF1|=2a,
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a,
∵△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,∠F1AF2=120°
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1||AF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×(﹣ )=28a2 , 解之得c= a,
∴a2+24=7a2 , ∴a=2,
∴△BF1F2的面積為 ﹣ = ﹣ =8 .
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量 , ,且 .
(1)求角B的大;
(2)若sinAsinC=sin2B,求a﹣c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列選項(xiàng)中,說(shuō)法正確的是( )
A.若a>b>0,則
B.向量 (m∈R)共線的充要條件是m=0
C.命題“?n∈N* , 3n>(n+2)?2n﹣1”的否定是“?n∈N* , 3n≥(n+2)?2n﹣1”
D.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的,則命題“若f(a)?f(b)<0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,B1B=B1A=AB=BC,∠B1BC=90°,D為AC的中點(diǎn),AB⊥B1D.
(1)求證:平面ABB1A1⊥平面ABC;
(2)在線段CC1(不含端點(diǎn))上,是否存在點(diǎn)E,使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值為 ?若存在,求出 的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)一組數(shù)據(jù)51,54,m,57,53的平均數(shù)是54,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有7名學(xué)科競(jìng)賽優(yōu)勝者,其中語(yǔ)文學(xué)科是A1 , A2 , 數(shù)學(xué)學(xué)科是B1 , B2 , 英語(yǔ)學(xué)科是C1 , C2 , 物理學(xué)科是D1 , 從競(jìng)賽優(yōu)勝者中選出3名組成一個(gè)代表隊(duì),要求每個(gè)學(xué)科至多選出1名.
(1)求B1被選中的概率;
(2)求代表隊(duì)中有物理優(yōu)勝者的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:k2﹣8k﹣20≤0,命題q:方程 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線. (Ⅰ)命題q為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:千克),抽取了一個(gè)容量為N的樣本,整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[17.5,20) | 10 | 0.05 |
[20,225) | 50 | 0.25 |
[22.5,25) | a | b |
[25,27.5) | 40 | c |
[27.5,30] | 20 | 0.10 |
合計(jì) | N | 1 |
(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
(Ⅱ)求頻率分布直方圖中d的值;
(Ⅲ)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.
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