（2006•西城區(qū)二模）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)D到平面ACD1的距離為
3
3
3
3
，若點(diǎn)P為△BCD的重心，則D1P與平面ADD1A1所成角的大小為
arctan
10
5
arctan
10
5
．
分析：由正方體的棱長(zhǎng)求出ACD1的邊長(zhǎng)，利用等積法求點(diǎn)D到平面ACD1的距離；找出△BCD的重心P，作出D1P與平面ADD1A1所成角，利用三角形中心的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的一些邊長(zhǎng)，最后通過解直角三角形求D1P與平面ADD1A1所成角的大�。�
解答：解：如圖，
∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，且棱長(zhǎng)為1，
∴AC=CD1=AD1=
2
，
則S△ACD1=
1
2
×
2
×
6
2
=
3
2
．
設(shè)點(diǎn)D到平面ACD1的距離為h，
則
1
3
×
1
2
×1×1×1=
1
3
×
3
2
h，
解得h=
3
3

∵P為為△BCD的重心，∴PC=
1
3
AC，AP=
2
3
AC．
過P作PQ∥CD交AD于Q，則AQ⊥m面ADD1，D1Q，
則∠PD1Q為D1P與平面ADD1A1所成角．
PQ=
2
3
CD=
2
3
，QD=
1
3
，QD1=
12+(
1
3
)2
=
10
3
．
∴tan∠PD1Q=
PQ
D1Q
=
2
3
10
3
=
10
5
．
∴D1P與平面ADD1A1所成角的大小為arctan
10
5
．
故答案為
3
3
，arctan
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成的角，考查了空間中的點(diǎn)、線、面間的距離，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求證：在數(shù)列{an}中對(duì)于任意的n∈N*，都有an+1＜an；
（3）設(shè)cn=(
2
)bn，試問數(shù)列{cn}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)c≥0，曲線C：y=
x
與直線l：y=x-c的交點(diǎn)為P（異于原點(diǎn)O）．在曲線C上取一點(diǎn)P1（x1，y1），過點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于Q1，過點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于P2（x2，y2）；接著過點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于Q2，過點(diǎn)Q2作Q2P3平行于y軸，交曲線C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到點(diǎn)P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，
a
)，x1=b，0＜b＜a．
（1）試用c表示a，并證明a≥1；
（2）證明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）當(dāng)c=0，b≥
1
2
時(shí)，求證：
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
＜
42
2
(n，k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）sin600°+tan240°的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）函數(shù)y=
x2+1
(x＞0)的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5+a7=4，則a2+a4+a6=（　�。�

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