【題目】若動(dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)Q在直線上,記線段的中點(diǎn)為
,且,則的取值范圍為 ________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意判斷出點(diǎn)M的軌跡,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值,進(jìn)而聯(lián)立直線和圓的方程求得點(diǎn)B的坐標(biāo),即可求得最大值,得到答案.
因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)Q在直線上,
直線與直線狐仙平行,
動(dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,
所以的中點(diǎn)在與平行,且到的距離相等的直線上,
設(shè)該直線為,其方程為,
因?yàn)榫段的中點(diǎn)為,且,
點(diǎn)在圓的內(nèi)部或在圓上,
設(shè)直線角圓于,可得點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),
因?yàn)?/span>表示的幾何意義為線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,
所以原點(diǎn)到直線的距離的平方為最小,
所以的最小值為,為最大,
聯(lián)立 ,解得,
當(dāng)與重合時(shí),的最大值為,即的最大值為,
所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn).
(1)求橢圓及拋物線的方程;
(2)設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線,與橢圓交于兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時(shí)對(duì)自己的身高測(cè)量后記錄如表:
年齡 (歲) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 (cm) | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
(Ⅰ)求身高y關(guān)于年齡x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的線性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué)15歲時(shí)的身高.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
= , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn),使,求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);
④已知拋物線,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱,則ω的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若動(dòng)點(diǎn)在直線上,動(dòng)點(diǎn)Q在直線上,記線段的中點(diǎn)為
,且,則的取值范圍為 ________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心在軸上,并且過(guò)兩點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若能,請(qǐng)求出直線的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an﹣1+λn﹣1(n≥2).
( I)求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
( II)設(shè) ,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 求S2n .
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