Question

10．在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x²+y²=16，點P（2，2），M、N是圓O上相異兩點，且PM⊥PN，若$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$，則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍是[2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 如圖所示，確定G點軌跡方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，設(shè)MN中點為G（x，y），
由PG=GN，得G點軌跡方程為（x-1）²+（y-1）²=6，
又PQ=2PG，
所以$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$≤PG≤$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，
所以2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$≤PQ≤2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$
故答案為：[2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$]．

點評 本題考查了向量的平行四邊形法則和矩形的定義、滿足一定條件取得最小值的轉(zhuǎn)化問題，考查了計算能力，屬于難題．